Catatan Kriptografi 1

Tulisan ini merupakan catatan perkuliahan kriptografi yang diajarkan oleh Ibu Dra. Diah Junia Eksi Palupi, M.S

KRIPTOGRAFI

Kriptografi berasal dari kata crypto yang artinya rahasia dan graf artinya tulisan. Ada yang mendefiniskan kriptografi adalah seni menulis rahasia. Kemudian, schneier (1996) mengatakan kriptografi adalah ilmu sekaligus seni untuk menjaga keamanan pesan (message).

Secara matematika, kriptografi adalah sistem kripto. Sistem Kripto adalah pasangan P, C, K, E, D, "xÎ P dan "kÎ K terdapat fungsi eÎ E, e_k (x) = y merupakan chipertext dalam C . Sehingga d_k (y) = x untuk fungsi dÎ D.

dimana

P = himpunan Plaintext (pesan yang masih asli/ belum dikodekan)

C = himpunan Chipertext (pesan yang telah dikodekan/ disandikan)

K = himpunan kunci (parameter yang digunakan untuk transformasi enkripsi dan deskripsi)

E = Proses Enkripsi (proses pengkodean plaintext menjadi chipertext)

D = Proses Deskripsi (proses penterjemahan chipertext kembali menjadi plaintext)

Kriptografer adalah pengguna kriptografi.

Dibawah ini merupakan ilustrasi dari urutan proses kriptografi.

Untuk mempelajari Kriptografi lebih lanjut, sebaiknya kita mengetahui/ mengulang kembali dasar-dasar teori bilangan. Karena konsep-konsep teori bilangan akan banyak dipakai dalam mempelajari kriptografi.

Teori Bilangan

Teorema Euclidean

Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat b > 0 . Jika a dibagi dengan b maka terdapat dua buah bilangan bulat unik h (hasil bagi) dan s (sisa pembagian), sedemikian sehingga

a = b.h + s dengan 0 ≤ s < h

Aritmatika Modulo

Misalkan a dan b bilangan bulat (b > 0). Operasi a mod b (dibaca “a modulo b”) memberikan sisa jika a dibagi dengan b.

a mod b = s sedemikian sehingga a = b . h + s, dengan 0 ≤ s < b.

b disebut modulus atau modulo dan hasil aritmatika modulo b terletak didalam himpunan {0, 1, 2, …, b – 1).

Contoh:

5 mod 3 = 2 karena 5 = 3 . 1 + 2

13 mod 3 = 1 karena 13 = 3.4 + 1

– 13 mod 3 ≠ –1 karena – 13 =3.(–4) + (–1) tidak sesuai dengan algoritma pembagian. Hal ini disebabkan oleh sisa pembagian harus besar dari nol dan lebih kecil dari hasil pembagian. (0 ≤ s <>

– 13 mod 3 = 2 karena – 13 = 3.(–5) + 2

101 mod 7 = 3 karena 101 = 7.14 + 3

– 101 mod 7 ≠ –3 karena – 101 =7.(–14) + (–3) tidak sesuai dengan algoritma pembagian. Hal ini disebabkan oleh sisa pembagian harus besar dari nol dan lebih kecil dari hasil pembagian.(0 ≤ s <>

– 101 mod 7 = 4 karena – 101 = 7.(–15) + 4

Bilangan Modulus 3

Seperti yang terlihat dalam garis oval diatas, bilangan-bilangan modulo tiga = {0, 1, 2}

Bilangan-bilangan Bulat Modulo 3.

Bilangan-bilangan Bulat Mudulo n

Operasi Penjumlahan Bilangan Modulo

mod n + b mod n = (a + b) mod n

Contoh :

5 mod 3 + 13 mod 3 = 18 mod 3

2 + 1 = 0

= 0

3 mod 3 = 0

0 = 0

Bersambung Ke Catatan Kriptografi 2