Catatan Kriptografi 1

Tulisan ini merupakan catatan perkuliahan kriptografi yang diajarkan oleh Ibu Dra. Diah Junia Eksi Palupi, M.S

KRIPTOGRAFI

Kriptografi berasal dari kata crypto yang artinya rahasia dan graf artinya tulisan. Ada yang mendefiniskan kriptografi adalah seni menulis rahasia. Kemudian, schneier (1996) mengatakan kriptografi adalah ilmu sekaligus seni untuk menjaga keamanan pesan (message).

Secara matematika, kriptografi adalah sistem kripto. Sistem Kripto adalah pasangan P, C, K, E, D, "xÎ P dan "kÎ K terdapat fungsi eÎ E, e_k (x) = y merupakan chipertext dalam C . Sehingga d_k (y) = x untuk fungsi dÎ D.

dimana

P = himpunan Plaintext (pesan yang masih asli/ belum dikodekan)

C = himpunan Chipertext (pesan yang telah dikodekan/ disandikan)

K = himpunan kunci (parameter yang digunakan untuk transformasi enkripsi dan deskripsi)

E = Proses Enkripsi (proses pengkodean plaintext menjadi chipertext)

D = Proses Deskripsi (proses penterjemahan chipertext kembali menjadi plaintext)

Kriptografer adalah pengguna kriptografi.

Dibawah ini merupakan ilustrasi dari urutan proses kriptografi.

Untuk mempelajari Kriptografi lebih lanjut, sebaiknya kita mengetahui/ mengulang kembali dasar-dasar teori bilangan. Karena konsep-konsep teori bilangan akan banyak dipakai dalam mempelajari kriptografi.

Teori Bilangan

Teorema Euclidean

Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat b > 0 . Jika a dibagi dengan b maka terdapat dua buah bilangan bulat unik h (hasil bagi) dan s (sisa pembagian), sedemikian sehingga

a = b.h + s dengan 0 ≤ s < h

Aritmatika Modulo

Misalkan a dan b bilangan bulat (b > 0). Operasi a mod b (dibaca “a modulo b”) memberikan sisa jika a dibagi dengan b.

a mod b = s sedemikian sehingga a = b . h + s, dengan 0 ≤ s < b.

b disebut modulus atau modulo dan hasil aritmatika modulo b terletak didalam himpunan {0, 1, 2, …, b – 1).

Contoh:

5 mod 3 = 2 karena 5 = 3 . 1 + 2

13 mod 3 = 1 karena 13 = 3.4 + 1

– 13 mod 3 ≠ –1 karena – 13 =3.(–4) + (–1) tidak sesuai dengan algoritma pembagian. Hal ini disebabkan oleh sisa pembagian harus besar dari nol dan lebih kecil dari hasil pembagian. (0 ≤ s <>

– 13 mod 3 = 2 karena – 13 = 3.(–5) + 2

101 mod 7 = 3 karena 101 = 7.14 + 3

– 101 mod 7 ≠ –3 karena – 101 =7.(–14) + (–3) tidak sesuai dengan algoritma pembagian. Hal ini disebabkan oleh sisa pembagian harus besar dari nol dan lebih kecil dari hasil pembagian.(0 ≤ s <>

– 101 mod 7 = 4 karena – 101 = 7.(–15) + 4

Bilangan Modulus 3

Seperti yang terlihat dalam garis oval diatas, bilangan-bilangan modulo tiga = {0, 1, 2}

Bilangan-bilangan Bulat Modulo 3.

Bilangan-bilangan Bulat Mudulo n

Operasi Penjumlahan Bilangan Modulo

mod n + b mod n = (a + b) mod n

Contoh :

5 mod 3 + 13 mod 3 = 18 mod 3

2 + 1 = 0

= 0

3 mod 3 = 0

0 = 0

Bersambung Ke Catatan Kriptografi 2

PEMBUKTIAN TEOREMA PHYTAGORAS

Barangkali Teorema Phytagoras sudah tidak asing lagi bagi kita, bahkan mungkin sudah sering menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Diantara sekian banyak teorema-teorema yang ada dalam matematika, teorema ini merupakan salah satu teorema yang cukup terkenal.

Namun jika ada diantara kita yang belum tahu atau lupa teorema tersebut, dapat melihat kembali teorema tersebut. Adapun teorema tersebut sebagai berikut:

Perhatikan segitiga siku-siku dibawah ini :

Dari gambar tersebut, panjang ketiga sisinya adalah a, b, dan c satuan. Menurut Teorema Phytagoras, dari panjang ketiga sisi segitiga siku-siku tersebut berlaku persamaan :

c² = a² + b²

dari persamaan tersebut juga dapat dihasilkan persamaan

a² = c² – b²

atau

b² = c² – a²

Kenapa bisa ditarik persamaan seperti itu? Apa benar seperti itu?

Seandainya pertanyaan-pertanyaan tersebut muncul, barangkali jawabannya adalah pembuktian dari Teorema tersebut. Jika Teorema tersebut tidak terbukti, atau ada satu kasus yang membuat kontradiksi maka Teorema tersebut akan gugur/ tidak berlaku lagi.

Nah, bagaimana dengan Teorema Phytagoras? Ada beberapa cara membuktikan Teorema tersebut. Salah satunya adalah dengan cara berikut ini.

Perhatikan Gambar dibawah ini.

Pada gambar diatas, terdapat 4 segitiga siku-siku yang sebangun dan sama besar, persegi dengan panjang sisi c dan persegi dengan panjang sisi a + b. Luas Segitiga siku-siku tersebut masing-masing adalah, luas persegi yang didalam (warna pink) adalah c² dan luas persegi yang besar (yang terluar) adalah (a + b)² = a² + 2ab + b².

Dari gambar bidang tersebut, dapat kita peroleh persamaan yaitu :

Luas persegi yang terluar = luas persegi yang didalam + 4 luas segitiga siku-siku.

a² + 2ab + b² = c² + 2 ab

a² + 2ab + b² – 2ab = c²

a² + b² = c²

Pembuktian selesai. Dengan demikian, terbukti c² = a² + b²

Pahala Terakhir

PAHALA TERAKHIR SEORANG ISTERI

Kesalahan yang disangka ringan, tetapi rupa-rupanya mendatangkan rasa bersalah yang tidak pernah berkesudahan hingga hari ini.

Untuk pengetahuan semua, dikalangan sahabat-sahabat dan saudara, saya dianggap sebagai seorang isteri yang baik. Walau bagaimana penat dan sibuk sekalipun, urusan rumahtangga seperti melayan suami dan mengurus anak-anak tidak pernah saya abaikan. Kami dianggap pasangan romantis.

Suami saya seorang lelaki yang amat memahami jiwa saya, lemah lembut terhadap keluarga, ringan tulang untuk bersama-sama mengurus rumah apabila pulang dari kerja dan lain-lain sifat yang baik ada pada dirinya.

Waktu sholat dan waktu makan merupakan waktu terbaik untuk mengeratkan ikatan kekeluargaan dengan sholat berjamaah dan makan bersama. Pada waktu inilah biasanya beliau akan memberi tazkirah dan peringatan kepada kami agar menjadi hamba yang bertakwa.

Dari sudut layanan seorang isteri terhadap suami, saya amat memahami akan kewajiban yang harus ditunaikan. Itulah peranan asas seseorang isteri terhadap suaminya. Allah menciptakan Hawa semata-mata untuk melayan Adam dan menghiburkannya. Meskipun syurga dipenuhi kekayaan dan kemewahan, namun tidak mampu mengisi jiwa Adam yang kosong melainkan dengan diciptakan Hawa.

Oleh itu saya menganggap tugas mengurus rumahtangga, mengurus anak-anak dan bekerja di kantor adalah tugas nomor dua setelah tugas pertama dan utama, yaitu melayani suami.

Sebagai seorang yang juga sibuk di kantor, adakalanya rasa penat dan letih menghambat sehingga saya pulang ke rumah. Tetapi saya bersyukur karena suami amat memahaminya.

Berkat tolong-menolong dan saling pengertian, hal tersebut tidak pernah menjadi masalah di dalam rumahtangga. Bahkan sebaliknya menumbuhkan rasa kasih dan sayang antara satu sama lain karena masing-masing dapat menerimanya dan mengorbankan kepentingan masing-masing.

Sehingga tiba pada satu hari yang mana pada hari itu datangnya ketentuan Allah yang tidak dapat diubah oleh sesiapapun. Hari itu merupakan hari bekerja. Agenda saya di kantor amat sibuk. Hingga pukul lima petang saya bersiap-siap untuk pulang ke rumah. Penat dan letih tidak dapat digambarkan.

Apabila sampai dirumah, saya lihat suami telah pulang dari kantor. Dia telah membersihkan dirinya dan sedang melayani anak-anak, bermain dan bergurau senda.

Dia kelihatan sungguh gembira pada petang itu. Saya begitu terhibur melihat telatah mereka, karena suasana seperti itu jarang berlaku pada hari bekerja. Maklumlah masing-masing penat.

Suami sadar saya amat penat pada hari itu. Oleh itu dia meminta agar saya tidak memasak, sebaliknya mencadangkan agar kami makan di sebuah restoran makanan laut di pinggir kota.

Dengan senang saya dan anak-anak menyetujuinya. Kami pulang ke rumah agak lewat, kira-kira jam 11 malam. Apa tidaknya, kami berbual-bual panjang ketika makan, bergurau-senda dan usik-mengusik.

Seperti tiada hari lagi untuk esok. Selain anak-anak, suami sayalah orang yang kelihatan paling gembira dan paling banyak modal untuk bercakap pada malam itu. Hampir jam 12 barulah masing-masing merebahkan badan di katil.

Anak-anak yang kekenyangan segera mengantuk dan lelap. Saya pun hendak melelapkan mata, tetapi belaian lembut suami mengingatkan saya agar tidak tidur lagi. saya coba menggagahkan diri melayaninya, tetapi hati saya hanya separuh jaga, separuh lagi tidur.

Akhirnya saya berkata kepadanya sebaik dan selembut mungkin, “Abang, Zee terlalu penat,” lalu saya menciumnya dan memberi salam sebagai ucapan terakhir sebelum tidur.

Sebaliknya suami saya terus merangkul terus merangkul tubuh saya. Dia berbisik kepada saya bahwa itu adalah permintaan terakhirnya. Namun kata-katanya itu tidak meresap ke dalam hati saya karena saya telah berada di alam mimpi.

Suami saya perlahan-lahan melepaskan rangkulannya. Keesokan harinya di kantor, perasaan saya agak tak menentu. Seperti ada perkara yang tidak selesai.

Saya menelepon suami, tetapi tidak berjawab. Sehinggalah saya dapat panggilan yang tidak disangka sama sekali. Panggilan dari pihak polisi yang menyatakan suami saya terlibat dalam kemalangan dan dikehendaki datang segera ke rumah sakit.

Saya bergegas ke rumah sakit, tetapi segala-galanya sudah terlambat. Allah lebih menyayangi suami saya dan saya tidak sempat bertemunya. Meskipun redha dengan kepergian suami, tetapi perasaan terkilan dan bersalah tidak dapat dikikis dari hati saya karena tidak melayaninya pada malam terakhir kehidupannya di dunia ini.

Hakikatnya itulah pahala terakhir untuk saya sebagai seorang isteri. Dan yang lebih saya takuti sekiranya dia tidak redha terhadap saya pada malam itu, maka saya tidak berpeluang lagi untuk meminta maaf daripadanya.

Sabda Rasulullah SAW, “Demi Allah yang jiwaku di tanganNya, tiada seorang suami yang mengajak isterinya tidur, tiba-tiba ditolah isterinya, maka malaikat yang di langit akan murka kepada isterinya itu, hingga dimaafkan oleh suaminya.”

Sehingga kini, setiap kali saya terkenang kepadanya, air mata saya akan mengalir ke pipi. Saya akan bermunajat dan memohon keampunan daripada Allah. Hanya satu cara saya fikirkan untuk menebus kesalahan itu, yaitu dengan mendidik anak-anak agar menjadi mukmin sejati. Agar pahala amalan merekan akan mengalir kepada ayah mereka. Hanya itulah khidmat yang dapat saya berikan sebagai isterinya. Itulah harapan saya… semoga Allah perkenankannya.

Sumber : Mutiara Amaly ^{Penyejuk Jiwa Penyubur Iman} Volume 19

Boleh jadi kamu membenci sesuatu,

padahal ia amat baik bagimu,

dan boleh jadi kamu menyukai sesuatu,

padahal ia amat buruk bagimu,

Allah Maha Mengetahui,

sedang kamu tidak mengetahui

(Al-Baqaral:216)

Ayo cari tahu, seberapa pintar anda... .

UJI KECERDASAN

Di bawah ini ada empat ( 4 ) pertanyaan dan satu pertanyaan bonus. Jawablah semua tanpa banyak pikir. Cuma boleh berpikir sedetik, jawab segera. OK?

Pertanyaan :

1. Anda mengikuti lomba pacu lari. Anda menyalip orang di posisi nomor dua. Sekarang posisi anda nomor berapa?

2. Jika anda menyalip orang diposisi terakhir, sekarang anda di posisi berapa?

3. Hitung-hitungan yang pelik! Catatan: kerjakan di pikiran anda saja. Jangan gunakan kertas atau pensil atau kalkulator. Cobalah. Ambil 1000 dan tambahkan 40 padanya. Sekarang tambahkan 1000 lagi. Sekarang tambahkan 30! Tambahkan 1000 lagi. Sekarang tambahkan 20. Sekarang tambahkan 1000. Sekarang tambahkan 10. Berapa totalnya?

4. Ayah Mary punya lima anak. Anak pertama Nana, anak kedua Nene, anak ketiga Nini, anak keempat Nono. Siapa nama anak kelima?

Bonus :

Seorang bisu pergi ke toko dan ingin membeli sikat gigi. Dengan menirukan orang menggosok gigi, ia berhasil menyampaikan keinginannya pada penjaga toko dan ia berhasil membeli sikat gigi… berikutnya, seorang buta masuk ke toko itu dan ingin membeli kacamata hitam, bagaimana dia menunjukkan keinginannya?

Jawaban :

1. Jika anda menjawab nomor satu, anda salah besar! Jika anda menyalip orang nomor dua, sekarang andalah yang ada diposisi nomor dua!

Jangan Ngaco lagi ya! Sekarang jawab pertanyaan kedua. Tapi jangan berpikir lebih banyak daripada ketika menjawab pertanyaan pertama tadi, OK

2. Jika anda menjawab orang kedua dari terakhir, anda salah lagi. Coba anda pikir, bagaimana caranya menyalip orang terakhir?

Anda sebetulnya tidak terlalu pintar kan?

3. Apakah hasilnya 5000? Jawaban yang benar adalah 4100.

Kalau tidak percaya, cek dengan kalkulator! Hari apes kan? Mungkin di pertanyaan terakhir anda bisa benar.. mungkin…

4. Apa anda menjawab Nunu? Bukan! Tentu saja bukan. Anak kelima namanya Mary. Baca lagi pertanyaannya!

Bonus :

Langsung aja ngomong, dia kan tidak bisu…

CERMIN DUA ARAH

Belakangan ini kita sudah sering mendengar beredarnya video-video porno indonesia. Baik yang terekspos pada berita-berita di media massa, media cetak, media elektronik, media-media lainnya maupun yang tidak tereskpos. Video tersebut ada yang sengaja di ambil (rekam) dengan berbagai macam tujuan dan ada pula yang direkam tanpa disadari oleh ‘korban pelecehan visual’. Bisa jadi di suatu hotel, toilet maupun kamar ganti pakaian di tempat-tempat umum, tanpa kita tidak sadari apa yang kita lakukan pada tempat-tempat tersebut direkam oleh orang-orang yang tidak bertanggung jawab.

Beberapa waktu yang lalu saya sempat membaca email, yang isinya mengingatkan akan bahaya sebagaimana yang disebutkan diatas. Yang menjadi korban hal semacam ini kebanyakan kaum wanita. Untuk itu kepada para wanita diharapkan meningkatkan kewaspadaan terhadap perkosaan secara visual ini. Bisa jadi ruang-ruang publik yang diperuntukkan untuk hal-hal yang bersifat privacy, tapi bisa diakses oleh orang lain.

Sebagai mana yang disebutkan pada email tersebut, salah satu cara mengakses kegiatan pada ruang-ruang publik yang bersifat privacy tersebut adalah menggunakan Cermin dua arah.

Cermin dua arah adalah suatu cermin yang dibelakangnya bisa digunakan untuk melihat orang yang berada di depan cermin, sementara orang yang ada di depan cermin tidak dapat melihat orang yang berada di belakang cermin. Cermin ini biasanya terdapat pada ruang interograsi ataupun ruang-ruang lain yang ada pada kantor Polisi. Bagaimana jika cermin-cermin yang ada di kamar hotel tempat anda menginap, cermin pada ruang ganti, cermin pada kamar pas di toko-toko pakaian, atau cermin yang ada di toilet-toilet umum?

Dari email yang saya peroleh, disebutkan, cara mengidentifikasi cermin tersebut adalah dengan melakukan tes kuku jari. Letakkan ujung kuku anda di permukaan cermin. Jika ada jarak antara kuku anda dan bayangan kuku anda di cermin, bisa diambil kesimpulan bahwa cermin itu adalah cermin biasa, bukan cermin dua arah. Tetapi apabila kuku anda langsung menyentuh bayangan kuku anda di cermin, anda perlu hati-hati jika tidak ingin kegiatan-kegiatan pribadi anda dilihat orang lain.

HARAPAN CALON ISTRI

“Semoga dikaruniai suami sholeh yang bisa membimbing saya dunia dan akhirat”.

Jawaban begini bisa diberikan gadis yang bakal mendirikan rumahtangga ataupun pengantin baru. Kebanyakan wanita jika diajukan mengenai jodoh ia menginginkan suami sholeh. Tetapi, apakah suami yang diidamkan itu, benar-benar memenuhi keperluan wanita?

Coba jenguk apa yang berlaku dalam sebuah rumahtangga selepas doa si gadis untuk mendapatkan ‘lelaki sholeh’ mungkin sudah dimakbulkan Allah.

Lelaki yang sholeh amat takut kepada Allah. Salah satu bukti ketakutannya kepada Allah ialah mengerjakan sholat. Jadi lelaki yang sholeh akan menyuruh, malah terkadang memaksa isterinya sholat. Tetapi ada isteri yang berat untuk sholat, sedangkan sebelum menikah kata dia menginginkan suami yang sholeh.

Ketika si isteri sedap tidur di waktu malam, si suami bangunkan suruh sholat tahajud. “Apalah suamiku ini?” rungut si isteri. Dulu si gadis inginkan lelaki sholeh, tetapi selepas dapat lelaki sholeh yang membangunkan isteri untuk sholat tahajud, dia marah-marah pula.

Lelaki yang sholeh amat taat kepada Allah. Islam mewajibkan wanita menutup aurat. Jadi suami yang sholeh tidak akan benarkan isterinya keluar rumah atau mengenakan pakaian sesuka hati. Atau berhias dan bermake-up tebal. Suami yang sholeh akan memastikan si isteri tutup aurat. Tetapi ada isteri kurang senang dengan perkara begini. Bukankah dulu, anda berdoa untuk mendapat suami yang sholeh, tetapi bila dimakbulkan anda bantah pula ucapannya!

Suami yang sholeh tidak akan duduk di rumah saja ‘berada di bawah ketiak isteri sepanjang hari’. Ini karena jihad fisabilillah adalah agenda hidup utama lelaki sholeh. Dia akan senantiasa keluar untuk berjuang. Begitu juga mencari rezeki halal, sehingga kadang-kadang pulang lewat malam.

Ini tidak disukai wanita. Jika dulu anda dambakan suami sholeh, bila sudah dapat, cara hidupnya pula yang tak anda sukai. Lelaki yang sholeh juga akan menjadikan masjid sebagai ‘rumah keduanya’. Ini pun ada wanita tak suka, asyik-asyik ke masjid melulu, kata mereka.

Lelaki yang sholeh amat taat kepada kedua Ibu Bapaknya. Malah, baktinya kepada Ibu Bapaknya melebihi kepada isteri. Ini menyebabkan sebagian isteri amat cemburu. Dulu anda maukan lelaki yang sholeh (amat taat kepada Ibunya), bila sudah dapat, anda marah pula! Macam mana doa anda dulu?

Lelaki yang sholeh juga tidak hidup bermewah-mewah. Uangnya yang banyak dihabiskan dalam amal dan perjuangan. Diapun takut terima risywah (suap/ sogokan) dan segala macam duit haram. Jadi dia tak bisa beri barang-barang mewah seperti rumah besar, mobil mewah, dan perhiasan kepada isteri dan keluarganya. Dalam perkara inipun ada isteri yang tak gemar. Jika dulu doa maukan suami sholeh, tetapi sekarang tidak suka pula sikapnya.

Lelaki yang sholeh akan menjauhkan diri dari maksiat. Dia buat yang halal saja. Salah satu perkara yang halal ialah memiliki empat isteri (dengan syarat dan ketetapan syar’i yang terpenuhi). Ini memang kebanyakan perempuan pantang, malah membenci suaminya kawin lagi. Bukankah dulu anda maukan lelaki yang sholeh?

Demikian banyaknya perkara yang tidak disukai oleh isteri. Walaupun doanya dulu mau mendapat suami yang sholeh.

Atau…

Katakanlah dapat yang tidak sholeh atau yang biasa-biasa saja. Terlepas dari perkara-perkara tersebut. Apakah menyenangkan?

Tentu saja tidak. Dunia ibarat setetes air laut, yang ketika diminum hanya menambah haus. Dunia pula hanya semu dan sementara, susah senang, lapang sempit, bahagia sengsara…tak akan kekal. Dunia hanya bagai bayang-bayang, dilihat ada ditangkap hilang.

Mencari bahagia yang kekal abadi bukan di dunia. Dunia adalah ladang untuk menanam. Masa menuainya jika telah selesai masa tanam. Mati dan masuk kubur saat mulai menuai segala amalannya didunia. Kubur bisa menjadi pintu syurga, bisa pula menjadi pintu neraka. Masuk dan tak bisa kembali lagi. Ke dalam syurga atau ke dalam neraka.

Niat yang lurus. Langkah yang istiqomah. Allah dan Rasul-Nya telah menjelaskan semua tentang dunia dan akherat kepada manusia. Eloklah menjalani hidup ini sesuai perintah dan larangan. Usah terpedaya yang semu. Semoga khusnul khotimah dan kekal bahagia. Amin.

Sumber : Mutiara Amaly ^{Penyejuk Jiwa Penyubur Iman} Volume 45